Физический энциклопедический словарь - эйлера уравнения

Динамические Э. у. представляют собой дифф. ур-ния движения тв. тела вокруг неподвижной точки и имеют вид:

где Ix., Iу, Iz— моменты инерции тела относительно гл. осей инерции, проведённых из неподвижной точки; х, у, z — проекции мгновенной угл. скорости тела на эти оси; Мх, Мy, Mz — гл. моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей; 'х, 'y, 'z — производные по времени от х, у, z.

Кинематические Э. у. дают выражения х, у, z через Эйлеровы углы , ,  и имеют вид:

Система ур-ний (1) и (2) позволяет, зная закон движения тела, определить момент действующих на него сил и, наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения.

859

2) В гидродинамике — дифф. ур-ния движения идеальной жидкости в переменных Эйлера. Если давление р, плотность , проекции скоростей ч-ц жидкости u, v, w и проекции действующей объёмной силы X, У, Z рассматривать как ф-ции координат х, у, z точек пр-ва и времени t (переменные Эйлера), то Э. у. в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат будут:

Решение общей задачи гидромеханики в переменных Эйлера сводится к тому, чтобы, зная X, Y, Z, а также начальные и граничные условия, определить u, v, w, р,  как функции х, у, z и t. Для этого к Э. у. присоединяют ур-ние неразрывности в переменных Эйлера

В случае баротропной жидкости, у к-рой плотность зависит только от давления, 5-м ур-нием будет ур-ние состояния =(р) (или =const, когда жидкость несжимаема).

• Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, 6 изд., ч. 2, М., 1972, §14, 16; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 5 изд., М., 1978.

С. М. Тарг.